Question

请在下列括号内填上合适的理由：
如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE

两直线平行，同位角相等

∵∠A=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠DEF（等量代换）
∴AB∥EF

内错角相等，两直线平行

∴∠B=∠FEC

两直线平行，同位角相等

．

Answer 1

分析：首先根据两直线平行同位角相等得出∠A=∠BDE，再根据等量代换得出∠BDE=∠DEF，进而利用内错角相等，两直线平行得出AB∥EF，从而得出∠B=∠FEC．

解答：解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠DEF（已知），
∴∠BDE=∠DEF（等量代换），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等），
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．