题目内容

如图：已知DE∥AC，则下列比例式成立的是（　　）
分析：由于DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理得到
AB
AD
=
CB
CE
，并且△ABC∽△DBE，根据三角形相似的性质得到
DE
AC
=
BE
BC
，因此可判断A正确．
解答：解：∵DE∥AC，
∴
AB
AD
=
CB
CE
，△ABC∽△DBE，
∴
DE
AC
=
BE
BC
．
故选A．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例．也考查了三角形相似的判定与性质．
练习册系列答案
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21、如图，已知DE∥AC，DF∥AB，试问∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试说明为什么？若不成立，请说明理由．
19、如图，已知DE∥AC，DF∥AB．
（1）∠1=∠C吗？∠3=∠B吗？说明理由；
（2）由图中知道，∠1+∠2+∠3=180°，你能否由此说明∠A+∠B+∠C也等于180°吗？
填空：
如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∵∠A=∠DEF（
已知
已知
）
∴∠
BDE
BDE
=∠
DEF
DEF
（等量代换）
∴AB∥EF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
∴∠B=∠FEC（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
请在下列括号内填上合适的理由：
如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠A=∠BDE
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等

∵∠A=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠DEF（等量代换）
∴AB∥EF
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行

∴∠B=∠FEC
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
．

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