Question

【题目】数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P（2a，4a-4)在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）根据两点坐标，代入y=kx+b，求出一次函数表达式。（2）根据一次函数表达式，判断一次函数随自变量的增大而增大。（3）把点P（2a，4a-4)代入一次函数表达式。（4）求出A、B点的坐标然后利用三角形面积公式求出.

①设所求的直线解析式为y=kx+b,

∵ 一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，

∴,3k+b=2 -k+b=-6

解得 k=2 b=-4

∴ 该函数表达式为y=2x-4； 故①正确；

② ∵k=2＞0，

∴ 该一次函数的函数值随自变量的增大而增大； 故②正确；

③ 把x=2a代入y=2x-4，得y=4a-4，

∴点P（2a，4a-4)在该函数图象上，故③正确；

④ 把x=0,代入y=2x-4，得y=-4，

∴该函数与y轴的交点坐标为（0，-4）；

把y=0,代入y=2x-4，得x=2，

∴该函数与x轴的交点坐标为（2，0）；

∴ 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为=×2×4=4∴④错误.

故答案为： D.