Question

4．“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹-古纪国点将台，九年级数学兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面B处测得其顶部A的仰角为30°，自B处沿BC方向进行14m到D点，又测得其顶部A的仰角为60°，你能算出点将台的高度吗？（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据三角函数得出BC=$\sqrt{3}$x，DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，根据题意得出方程，解方程即可．

解答 解：根据题意可得：设AC=x，
在△ABC中，有BC=AC÷tan30°=$\sqrt{3}$x；
同理，在△ADC中，有DC=AC÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
且DC=BC-BD，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=$\sqrt{3}$x-14，
解得：x=7$\sqrt{3}$≈12.12．
故建筑物AB的高为12.12米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角、三角函数；本题难度适中，由三角函数得出方程是解决问题的关键．