题目内容
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
(1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.
【答案】
证明：如图1.
∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，
∴ ∠ABE=∠CBD=90º .
在△ABE和△CBD中,
∴ △ABE≌△CBD.
（2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，
∴ ∠CAB=45°.
又∵ ∠CAE=30º，
∴ ∠BAE =15°.
∵ △ABE≌△CBD，
∴ ∠BCD=∠BAE =15°.
【解析】（1）运用SAS判定三角形全等；
（2）等腰三角形两个底角相等，得出∠CAB=45°，又有△ABE≌△CBD，得到∠BCD=∠BAE。
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=