题目内容
23、已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．分析：连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．
解答：
证明：连接OD．
∵AD=CD，∠C=30°，
∴∠A=30°，∠DOB=2∠A=60°，
∴∠DOB+∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切线．
证明：连接OD．∵AD=CD，∠C=30°，
∴∠A=30°，∠DOB=2∠A=60°，
∴∠DOB+∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切线．
点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
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