如图1.点M(a.b)在第三象限.且a=2b+4+3-8-2b-4.过O.M两点作圆分别与x轴负半轴.y轴负半轴交于A.B两点.连接OM.AB．(1)求M点的坐标,(2)求OA+OB的值,(3)如图2.若点C在弧AO上.BC交OM于D.且CO=CD.DH⊥AB于H.当过O.M两点的圆的大小发生变化时.下列结论:①DH+12AB的值不变,②DH+AB的值不变.其中有且只有一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，点M（a，b）在第三象限，且a=2

b+4

-8-2b

-4，过

O、M两点作圆分别与x轴负半轴，y轴负半轴交于A、B两点，连接OM、AB．
（1）求M点的坐标；
（2）求OA+OB的值；
（3）如图2，若点C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD，DH⊥AB于H，当过O、M两点的圆的大小发生变化时，下列结论：①DH+

AB的值不变；②DH+AB的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断正确的结论并予以证明．

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）根据二次根式有意义的条件可以求得a、b的值，即可求出点M的坐标；
（2）连接AM，BM，作MD⊥AO，MC⊥OB，由题意可知M在第三象限的角平分线上，所以∠AOM=∠BOM=45°，则OD=MD=4，MC=OC=4，再通过证明△DAM≌△CMB即可得到DA=BC，
所以OA+OB=8；
（3）先证出D为△BOA内心，再过点D作DF⊥OA于点F，DE⊥BO于点E，得出四边形EOFD是正方形，即可证出OA+OB=2HD+AB，再过点M做MG⊥x轴，MN⊥y轴，垂足分别为G，N，
证出△BMN≌△AMG，即可得出OB+OA=8，从而得出①的值不变．

解答：

解：（1）∵a=2

b+4

-8-2b

-4，
∴

b+4≥0

-8-2b≥0

，
∴b=-4，
∴a=-4，
∴M点的坐标（-4，-4）；

（2）如图1，连接AM，BM，作MD⊥AO，MC⊥OB，
∵M（-4，-4）
∴M在第三象限的角平分线上，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
∴OD=MD=4，MC=OC=4，
∵∠MAB=∠MBA=45°
∴AM=BM，
∴△DAM≌△CMB，
∴AD=BC，
∴OA+OB=DO-AD+OC+BC=2DO=8；

（3）①DH+

AB的值不变，
理由如下：如图2，
∵CO=CD，∠ODC=∠D0C，
∴∠ODC=45°+∠OBC，∠D0C=45°+∠AOC=45°+∠ABC，
∴∠OBC=∠ABC，D为△BOA内心，
过点D作DF⊥OA于点F，DE⊥BO于点E，
∴DH=DE=DF，BH=BE，AH=AF，
∠DEO=∠EOF=∠OFD=90°，
∴四边形EOFD是正方形，
∴BE+AF=BH+AF=AB，
∴OA+OB=OE+BE+OF+AF=DH+BE+DH+AF=2HD+AB，

过点M作MG⊥x轴，MN⊥y轴，垂足分别为G，N，
则MG=MN=4，
∴ON=OG=4，
又∵∠BAM=∠BOM=45°，
∠ABM=∠MOA=45°，
∴∠ABM=∠BAM，
∴MB=MA，
∴△BMN≌△AMG，
∴BN=AG，
∴OB+OA=ON+BN+OA=ON+AG+OA=ON+OG=4+4=8，
∴2HD+AB=8，
HD+

AB=4，
故①DH+

AB的值不变．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、二次根式有意义的条件等，题目的综合性很强，解题的关键是根据题意作出辅助线．