Question

如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、 B分别作AB、

AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BE=5，AD=8，，求AC的长.

Answer 1

（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，

∴∠ABF=∠AFB．  …………………………………………………………………1分

∴AB＝AF.

∴□ABEF是菱形．   ………………………………………………………………2分

（2）解：作DH⊥AC于点H，

∵，

∴.

∵BE∥AC，

∴.

∵AD∥BC，

∴.

∴.

Rt△ADH中，

.………………………………………………3分

.

∵四边形ABEF是菱形，

∴CD= AB=BE=5，

Rt△CDH中，

. ………………………………………………4分

∴.…………………………………………5分