题目内容

先阅读下列内容，然后解答问题
因为 $数学公式$ =1- $数学公式$ $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ … $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$
所以： $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ =1- $数学公式$ + $数学公式$ - $数学公式$ …+ $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$
请计算：
① $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ；
② $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．

解：① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为 $\text{[math]}$ ，所以原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为 $\text{[math]}$ ，所以原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
点评：解决这类题目找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单．