Question

先阅读下列内容，然后解答问题．
因为

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

9

-

1

10

=

9

10

请计算：
①

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

=

 

，
②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

=

 

．

Answer 1

分析：根据题中

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，可以得出规律．从而计算求解．

解答：解：①

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2010×2011

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2010

-

1

2011

，
=1-

1

2011

，
=

2010

2011

；

②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

，
=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

2009

-

1

2011

），
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2011

），
=

1

2

×（1-

1

2011

），
=

1005

2011

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，根据题中的规律，简化求解步骤是解题的关键．