Question

2．已知分式方程$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=3，如果t=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，那么原方程可化为关于t的整式方程是t²-3t+2=0．

Answer 1

分析 把t=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$代入方程，得出t+$\frac{2}{t}$=3，整理成一般形式即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=3，t=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
∴t+$\frac{2}{t}$=3，
整理得：t²-3t+2=0，
故答案为：t²-3t+2=0．

点评 本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大．