Question

13．如图，己知双曲线y=$\frac{k}{x}$经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k等于2．

Answer 1

分析 设点D的坐标为（m，n），则点B的坐标为（2m，2n），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点C的坐标为（2m，$\frac{1}{2}$n），从而得出BC=3AC，根据反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积公式即可求出k值，再由反比例函数在第一象限有图象即可确定k值的正负，此题得解．

解答 解：设点D的坐标为（m，n），则点B的坐标为（2m，2n），
∵点C、D均在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=mn，$\frac{k}{2m}$=$\frac{1}{2}$n，
∴AC=$\frac{1}{4}$AB，BC=$\frac{3}{4}$AB，
∵△OBC和△OAC等高，且△OBC的面积为3，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$|k|=1，
∴k=±2．
∵双曲线在第一象限有图象，
∴k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出BC=3AC是解题的关键．