Question

直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，则Q点坐标

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：由轴对称性作出满足条件的Q点，求出直线D′E的解析式，与直线y=x联立，可求Q点的坐标，得出结论．

解答：解：作D关于直线l的对称点D′，
∵直线l是第一、三象限的角平分线．
∴直线l的解析式为y=x，则D（1，-3）关于直线l的对称点D'的坐标为（-3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小；
设过D'（-3，1）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b，
则

-3k+b=1 -k+b=-4

，
∴

k=- 5 2 b=- 13 2

∴直线D′E的解析式为：y=-

5

2

x-

13

2

．
由

y=- 5 2 x- 13 2 y=x

得

x=- 13 7 y=- 13 7

，
∴所求Q点的坐标为（-

13

7

，-

13

7

）．
故答案为（-

13

7

，-

13

7

）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线y=x轴对称的两点坐标关系．