Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵AD = 1，∠DAE = 90^o，
∴的长，
同理，的长，
的长，
所以，点D运动到点G所经过的路线长．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F =∠G．
又∵∠F + ∠FDC = 90^o，
∴∠G + ∠FDC = 90^o，
即∠GHD =  90^o，故 GB⊥DF．

解析