Question

若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：分别求出x₂、x₃、x₄、x₅，…，寻找循环规律，再求x₂₀₁₂．
解答：解：∵x₁=-，
∴x₂==，x₃==4，x₄==-，
∴差倒数为3个循环的数，
∵2012=670×3+2，
∴x₂₀₁₂=x₂=，
故答案为：．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．