Question

（2012•自贡）若x是不等于1的实数，我们把

1

1-x

称为x的差倒数，如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数为

1

1-(-1)

=

1

2

，现已知x1=-

1

3

，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：分别求出x₂、x₃、x₄、x₅，…，寻找循环规律，再求x₂₀₁₂．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，x₃=

1

1- 3 4

=4，x₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∴差倒数为3个循环的数，
∵2012=670×3+2，
∴x₂₀₁₂=x₂=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．