题目内容

阅读下列材料：
∵ $数学公式$ ，即 $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ 的整数部分为2，小数部分为 $数学公式$ ．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 $数学公式$ 的小数部分为a， $数学公式$ 的小数部分为b，求 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ -2，b= $\text{[math]}$ -3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2+ $\text{[math]}$ -3- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -5．
分析：根据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．
点评：此题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用．

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阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

10、阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_nb（即log_nb）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81）．
请你根据上述材料，计算：log₂4+log₃9+log₄16+log₅25=

阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A

∠B；
第二步：由条件∠A、∠B

∠C；
第三步：由条件

c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料
问题：利用一元一次方程将0.

化成分数：
解：设0.

=x，
方程两边都乘以10，可得10×0.

=0.777…，可知10×

，
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用），
可解得x=

，
填空：将0.

写成分数形式为

；
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.

阅读下列材料，回答问题．
【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即

互为倒数，也就是说，a÷b=x．则b÷a=

．
【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即（a+b）c=ac+bc．
利用上述材料，巧解下题：(-