题目内容
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料
问题：利用一元一次方程将0.
化成分数：
解：设0.
=x，
方程两边都乘以10，可得10×0.
=10x，
由
=0.777…，可知10×
=7.777…=7+0.
，
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用），
可解得x=
，即0.
=
，
填空：将0.
写成分数形式为
；
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.
②0.43
．
（1）阅读下列材料
问题：利用一元一次方程将0.
| • |
| 7 |
解：设0.
| • |
| 7 |
方程两边都乘以10，可得10×0.
| • |
| 7 |
由
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用），
可解得x=
| 7 |
| 9 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
填空：将0.
| • |
| 4 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| • |
| 2 |
分析：（1）根据阅读材料设0.
=x，方程两边都乘以10，转化为
，求出其解即可；
（2）根据阅读材料①设0.
=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可；
②设0.43
=n，就可以得到43.
=100n，就有42.79+0.43
=100n，就有42.79+n=100n，求出其解即可．
| • |
| 4 |
，求出其解即可；
（2）根据阅读材料①设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
②设0.43
| • |
| 2 |
| • |
| 2 |
| • |
| 2 |
解答：解：（1）设0.
=x，则4+x=10x，
∴x=
；
故答案为：
；
（2）①设0.
=m，则73+m=100m，
解得：m=
；
②设0.43
=n，则43.
=100n，
∴42.79+0.43
=100n，
∴42.79+n=100n，
解得：n=
．
∴0.
=
，0.43
=
．
| • |
| 4 |
∴x=
| 4 |
| 9 |
故答案为：
| 4 |
| 9 |
（2）①设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
解得：m=
| 73 |
| 99 |
②设0.43
| • |
| 2 |
| • |
| 2 |
∴42.79+0.43
| • |
| 2 |
∴42.79+n=100n，
解得：n=
| 389 |
| 900 |
∴0.
| • |
| 7 |
| • |
| 3 |
| 73 |
| 99 |
| • |
| 2 |
| 389 |
| 900 |
点评：本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
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