题目内容
15、如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为l=-2m2+8m+12
．分析：求l与m的函数解析式就是把m当作已知量，求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式．
解答：解：把x=m代入抛物线y=-x2+6x中，得AD=-m2+6m
把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中，得
-m2+6m=-x2+6x
解得x1=m，x2=6-m
∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2（-m2+6m）+2（6-2m）
即l=-2m2+8m+12．
把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中，得
-m2+6m=-x2+6x
解得x1=m，x2=6-m
∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m
∴矩形的周长是l=2（-m2+6m）+2（6-2m）
即l=-2m2+8m+12．
点评：求函数解析式的过程就是一个列代数式的过程，求线段的长度的问题一般要转化为求点的坐标的问题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．