题目内容

20．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．那么周长为13的比高系数k=2或3．

分析 根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．

解答 解：根据定义和三角形的三边关系，知
此三角形的三边是2，5，6或3，4，6．则k=2或3；
故答案为：2或3．

点评 本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念．

练习册系列答案
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2．计算：$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$+$\sqrt{8}$．
3．已知m+n=1，mn=-1，那么m3+n3的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°，则∠4的度数为76度．
15．（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
5．如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（　　）米．
A．2B．3C．4D．5
12．如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=$\sqrt{3}$，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B-M-D方向以每秒$\sqrt{3}$个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B-M-D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，
（1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=4秒；
（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；
（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．
9．（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，
①△ABC的面积为5，AC边上的高为$\sqrt{10}$．
②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．
10．由四舍五入法得到的近似数为9.01×104，精确到百位．

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