Question

如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5-x，BC=6-x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．

解答：解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，
∴CE=5.5-x，BC=6-x，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=30°，
∴sin30°=

CE

BC

=

5.5-x

6-x

=

1

2

，
解得：x=5，
答：AB的长度为5米．

点评：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．