Question

△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

 

Answer 1

 

若△ABC是锐角三角形，则有    …… (1分)

    若△ABC是钝角三角形，为钝角，则有。   (2分)

    当△ABC是锐角三角形时，

证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD＝……（3分）

根据勾股定理，得

即。

∴…………………………（5分）

∵，

∴。

∴。…………………………（6分）

当△ABC是钝角三角形时，

证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。

设CD为，则有…………………………（7分）

根据勾股定理，得．

即。…………………………（9分）

∵，

∴，

∴。…………………………（10分）

 

 

 解析:略