Question

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=DC，BC=EC，再由DB=AD即可得出∠DCB=30°，故可得出∠BCE=60°，进而判断出△BCE是等边三角形，故可得出结论．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=$\sqrt{3}$，
∵∠A=60°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，
∴AC=DC，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC=30°，
∵△CDE是△ABC旋转而成，
∴∠DCE=90°，BC=EC，
∴∠ECB=90°-30°=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键．