Question

12．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　　）
①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形．

• A． ①③
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．

解答 解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．
∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．
∴AC⊥BD．
①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；
②菱形的对角线互相垂直，故②正确；
③对角线相等的四边形，故③错误；
④对角线互相垂直的四边形，故④正确．
综上所述，正确的结论是：②④．
故选：D．

点评 此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．