Question

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AF平分∠BAC，交DE于G，如果AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，求AF：AG的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：先根据已知线段的长计算

AE

AB

=

3

6

=

1

2

，

AD

AC

=

2

4

=

1

2

，得到

AE

AB

=

AD

AC

，再加上∠EAD=∠BAC，于是可判断△ABC∽△AED，然后根据相似三角形的性质求解．

解答：解：∵AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，
∴AC=4，AB=6，
∴

AE

AB

=

3

6

=

1

2

，

AD

AC

=

2

4

=

1

2

，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
而∠EAD=∠BAC，
∴△ABC∽△AED，
∴

AF

AG

=

AE

AB

=

1

2

，
即AF：AG的值为2：1．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了相似三角形的判定与性质．