Question

16．有这样一个问题，探究函数y=$\frac{3}{x-2}$的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y=$\frac{3}{x-2}$的图象和性质进行了探究．
下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{3}{x-2}$的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=$\frac{3}{x-2}$图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而减小；
（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质．

Answer 1

分析 （1）根据分式分母不能为0，可得出x-2≠0，由此即可得出x≠2；
（2）补充完整双曲线的另外一部分即可；
（3）由反比例函数的性质即可得出：在第一象限的部分，y随x的增大而减小；
（4）结合反比例函数的性质以及图象即可得出结论．

解答 解：（1）由已知得：x-2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
（2）补出函数图象的另一部分，如图．
（3）∵在y=$\frac{3}{x-2}$中k=3＞0，
∴该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
（4）在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数的图象，解题的关键是：（1）由分母不为0得出x≠2；（2）补充完整函数图象；（3）根据k=3＞0得出反比例函数在第一象限的图象单减；（4）根据反比例函数的性质结合函数图象得出反比例函数在第三、四象限的部分单调．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定它的增减性是关键．