Question

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）利用图象解关于x的不等式：

1

2

x＞

k

x

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将交点A的横坐标代入直线解析式中求出对应y的值，即为A的纵坐标，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；
（2）由A点坐标得出B点坐标，进而利用图象得出不等式

1

2

x＞

k

x

的解集．

解答：解：（1）∵直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
∴将x=4代入直线解析式得：y=

1

2

×4=2，
∴A点的坐标为（4，2），
将x=4，y=2代入反比例解析式得：2=

k

4

，
解得：k=8；

（2）根据中心对称性，由点B的坐标为（-4，-2），
根据图象得不等式

1

2

x＞

k

x

的解集为：-4＜x＜0或x＞4．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及利用图象判断函数值大小关系，熟练运用待定系数法是解本题的关键．