Question

若n个数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为S²，平均数为m，则n个新数据kx₁+a，kx₂+a，…，kx_n+a的方差是

 

，平均数为

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为m得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为m，
∴

x1+x2+x3+…+xn

n

=m，
∴

kx1+a+kx2+a+…+kxn+a

n

=km+a，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为S²，
∴kx₁+a，kx₂+a，kx₃+a，…，kx_n+a的方差是S²×k²=k²S²．
故答案为：k²S²；km+a．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．