Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=4，DB=1，则CD的长为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质可以证明△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{DB}$，
即$\frac{1}{CD}=\frac{CD}{4}$，
解得：CD=2，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，理解△ACD∽△CBD是关键．