Question

11．如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B分别是切点，点C是优弧AB上任意一点，连结OA，OB，CA，CB，∠P=60°，则∠ACB=60度．

Answer 1

分析 由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ACB的度数即可．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠P=60°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=120°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
故答案为：60．

点评 此题考查了切线的性质，圆周角定理以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．