Question

17．观察一组数  $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{5}{11}$，…根据这组数的规律，可推出第100个数是$\frac{100}{201}$．

Answer 1

分析 这是一组分数，分子是从1开始的连续自然数，分母是从3开始的连续奇数，且每个分数的分子分母存在的关系：$\frac{分子}{1+2×分子}$，故本题可解．

解答 解：∵分子为1，2，3，4，5，…，
∴第10个数的分子为10，
∵分母为3，5，7，9，11，…
∴第100个数的分母为1+2×100=201，
∴第100个数为：$\frac{100}{201}$，
故答案为：$\frac{100}{201}$

点评 本题是分数找规律的题目，分子是从是连续的自然数，分母是连续的基数，明确这一点问题就容易解决了．