Question

（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；
（2）如图（2），
（a）分别作出点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连接P₁P₂，分别交OA、OB于点M、N
（b）若P₁P₂=5cm，则△PMN的周长为

 

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Answer 1

考点：作图-轴对称变换,角平分线的性质

专题：作图题

分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得点P在CD的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P在∠AOB的平分线上，然后作线段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线交点即为所求的点；
（2）（a）根据轴对称点的作法作出即可；
（b）根据轴对称的性质可得PM=P₁M，PN=P₂N，然后求出△PMN的周长=P₁P₂．

解答：解：（1）如图所示，点P即为所求作的点；

（2）（a）如图所示：
（b）∵点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，
∴PM=P₁M，PN=P₂N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂，
∵P₁P₂=5cm，
∴△PMN的周长=5cm．
故答案为：5cm．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键．