题目内容
如图，AD、BC交于点O，P为AB、CD延长线的交点，且PA•PB=PC•PD．试说明：△PAD∽△PCB．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：由PA•PB=PC•PD，根据比例性质得
=
，再加上公共角，于是可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论．
| PA |
| PC |
| PD |
| PB |
解答：证明：∵PA•PB=PC•PD，
∴
=
，
∵∠APD=∠CPB，
∴△PAD∽△PCB．
∴
| PA |
| PC |
| PD |
| PB |
∵∠APD=∠CPB，
∴△PAD∽△PCB．
点评：本题考查了三角形相似的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
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