Question

4．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
请解答：
（1）如果$\sqrt{5}$的小数部分a=$\sqrt{5}$-2，$\sqrt{13}$的整数部分b=3，则a+b-$\sqrt{5}$=1；
（2）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中整数部分x=11，且0＜y＜1，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）分别求出$\sqrt{5}$和$\sqrt{13}$的范围，求出a、b的值即可；
（2）求出$\sqrt{3}$的范围，即可求出x和x-y的值．

解答 解：（1）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=3，
a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2+3-$\sqrt{5}$=1，
故答案为：$\sqrt{5}$-2，3，1；

（2）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，10+$\sqrt{3}$=x+y，
∴x=11，y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1，
x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=12-$\sqrt{3}$，
故答案为：11．

点评 本题考查了估算无理数的大小，能估算出$\sqrt{13}$、$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的范围是解此题的关键．