Question

如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．
（1）求S与t之间的函数关系；
（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4时，判断△CMP的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据∠ACB=∠F=30°，AC=4cm求得CD=2，DF=6，则用三角形CDF的面积减去三角形CDM的面积即可得到s；
（2）将S=4代入求得的解析式即可求得DM的长，然后可以判断三角形CMP的形状．
解答：解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2，DF=6cm，
∴S=CD•DF-CD•DM=×2（6-t）=6-t；

（2）当S=4时，6-t=4，
解得t=2，
∴DM=2，
∴AM=AC=CM=4，
∴∠ABM=∠ACM=60°，
∴∠CBP=30°，
∴∠BPC=90°，
∴△CMP是直角三角形．
点评：本题考查了三角形的面积、等腰三角形的判定等形状，与函数的知识结合起来考查是中考的热点．