题目内容
(2011•本溪一模)如图,AF垂直平分BC于D,∠ACB=∠F=30°,AC=4cm,点M从点D出发以每秒1cm的速度向终点F
运动,设运动时间为t,△CMF的面积为S.
(1)求S与t之间的函数关系;
(2)连接BM,并延长交CF于P,当S=4
时,判断△CMP的形状.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/69/0c5bbc8b.png)
(1)求S与t之间的函数关系;
(2)连接BM,并延长交CF于P,当S=4
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分析:(1)根据∠ACB=∠F=30°,AC=4cm求得CD=2
,DF=6,则用三角形CDF的面积减去三角形CDM的面积即可得到s;
(2)将S=4
代入求得的解析式即可求得DM的长,然后可以判断三角形CMP的形状.
3 |
(2)将S=4
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解答:解:(1)∵∠ACB=∠F=30°,AC=4cm,
∴AD=2,CD=BD=2
,DF=6cm,
∴S=
CD•DF-
CD•DM=
×2
(6-t)=6
-
t;
(2)当S=4
时,6
-
t=4
,
解得t=2,
∴DM=2,
∴AM=AC=CM=4,
∴∠ABM=∠ACM=60°,
∴∠CBP=30°,
∴∠BPC=90°,
∴△CMP是直角三角形.
∴AD=2,CD=BD=2
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∴S=
1 |
2 |
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3 |
3 |
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(2)当S=4
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解得t=2,
∴DM=2,
∴AM=AC=CM=4,
∴∠ABM=∠ACM=60°,
∴∠CBP=30°,
∴∠BPC=90°,
∴△CMP是直角三角形.
点评:本题考查了三角形的面积、等腰三角形的判定等形状,与函数的知识结合起来考查是中考的热点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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