Question

如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．

Answer 1

解：连接BC，因AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，所以构成双垂直三角形，
由△ADC∽△CDB得=，
即CD²=AD•DB=36，求得CD=6cm，
由△ADC∽△ACB，得=，
即AC²=AB•AD=117，
解得AC=3cm．
答：CD的长为6cm；AC的长为3cm．
分析：连接BC，构成双垂直三角形，由△ADC∽△ACB，△ADC∽△CDB得比例式，即可解题．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和圆周角定理的理解与掌握，难度不大，关键是作好辅助线．此题也可不用相似三角形的判定与性质，可利用圆周角定理，射影定理和勾股定理解答．