Question

【题目】二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，，且.下列结论中：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤.其中正确的有（ ）

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线

∴b=-2a＞0

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜-1，

∴abc＞0，所以①错误；

∵，对称轴为直线

∴故，②正确；

∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y值相等，

故当x=0时，y=c＜0，

∴当x=2时，y=，③正确；

如图，作y=2，与二次函数有两个交点，

故方程有两个不相等的实数根，故④错误；

∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，

当x=0时，y=c＜-1

∴3a＞1，

故，⑤正确；

故选A.