Question

如图，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分别为上、下底的中点．求证：EF＝(BC－AD)．

Answer 1

答案：
解析：

如图答，过点E作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H，则∠B＝∠EGC，∠C＝∠EHB． 　　又∵∠B＋∠C＝，∴∠EGC＋∠EHB＝， 　　∴∠GEH＝． 　　∵AD∥BC，∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形． 　　∴AE＝BG，ED＝HC，又∵AE＝ED，BF＝FC， 　　∴BG＋HC＝AD，GF＝FH，BC－AD＝GH， 　　∵E、F分别是上、下底的中点，∴GH＝FH．又∵∠GEH为直角， 　　∴EF是直角三角形斜边的中线，∴EF＝GH，(直角三角形的性质) 　　∴EF＝(BC－AD)．