Question

5．一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．
（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？
（2）一鲜花店采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．
①设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合$\frac{9000-4x}{5}$株； 当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合$\frac{9000-3x}{5}$株（用x的代数式表示）；
②如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；
毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额）

Answer 1

分析 （1）根据相等关系：玫瑰数+百合数=1000、采购玫瑰总费用+采购百合总费用=4400，列方程组求解；
（2）①采购百合数量=（总费用-采购玫瑰的费用）÷百合的单价，分情况可列出代数式；
②根据玫瑰的数量分1000≤x≤1200、1200＜x≤1500两种情况，用“毛利润=卖出百合和玫瑰获的总金额-购进百合和玫瑰所需的总金额”列函数关系式，可得最大利润．

解答 解：（1）设采购玫瑰x株，百合y株，
则有$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{4x+5y=4400}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=600}\\{y=400}\end{array}}\right.$．
所以，采购玫瑰600株，百合400株；   
（2）①当所购的玫瑰数量小于1200株时，玫瑰的单价为4元/株，则百合的数量为：$\frac{9000-4x}{5}$，
当所购的玫瑰数量大于1200株时，玫瑰的单价为3元/株，则百合的数量为：$\frac{9000-3x}{5}$；
②设采购玫瑰x株，记获得的毛利润为W，
当1000≤x≤1200时，则百合有$\frac{9000-4x}{5}$株，
W=（5-4）x+（6.5-5）×$\frac{9000-4x}{5}$=-$\frac{x}{5}$+2700，
∵k＜0，w随x的增大而减小，
∴当x=1000时，W有最大值，最大值为2500；
当1200＜x≤1500时，则百合有$\frac{9000-3x}{5}$株，
W=（5-3）x+（6.5-5）×$\frac{9000-3x}{5}$=$\frac{11x}{10}$+2700，
∵k＞0，w随x的增大而增大，
∴当x=1500时，W有最大值4350．
此时百合有$\frac{9000-3x}{5}$=900（株）．
答：采购玫瑰1500株，百合900株，毛利润最大为4350元．
故答案为：（2）①$\frac{9000-4x}{5}$，$\frac{9000-3x}{5}$．

点评 本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，为方程与实际结合的综合类应用题，分类讨论是解决问题的基本思想，属中档题．