题目内容
（2013•永春县质检）如图，点E为?ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F．求证：DE=CF．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠D=∠PCF，DP=CP，证出△DEP≌△CFP即可．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠PCF，
∵点P为CD中点，
∴DP=CP，
在△DEP和△CFP中
∴△DEP≌△CFP（ASA），
∴DE=CF．
∴AD∥BC，
∴∠D=∠PCF，
∵点P为CD中点，
∴DP=CP，
在△DEP和△CFP中
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∴△DEP≌△CFP（ASA），
∴DE=CF．
点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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