题目内容
如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数
的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
解：（1）点A（1，4）在反比例函数
的图像上，所以
，
故有
因为B（3，m）也在的图像上，
所以m=
，即点B的坐标为B（3，）
一次函数
过点A（1,4）.B（3，）两点
所以
解得
，所以所求一次函数的解析式为
；
（2）解法一：过点A作
轴的垂线，交BO于点F
因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为
当
时，
，即点F的坐标为F（1，
），
所以AF=4－=
所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=
即△AOB的面积为
解法二：过点A分别作轴.
轴的垂线，垂足分别为A′，过点B作轴的垂线，垂足为B′，
则S△AOB=S矩形OA’AA’’+S矩形A’ABB’－S△OAA’’－S△OBB’
=
即△AOB的面积为
解法三：过点A.B分别作，轴的垂线，垂足分别为点E.F.
由A（1，4）.B（3，），得E（0，4）.F（3，0）。
设过AB的直线
分别交两坐标轴于Ｃ.Ｄ两点。
由过AB直线表达式为
，得C（4，0）.D（0，）
由S△AOB=S△COD－S△AOD－S△BOC
得S△AOB=
×OC×OD－×AE×OD－×OC×BF
=×4×－×1×－×4×
=
练习册系列答案
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