题目内容
如图，已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16海里，一艘货轮从B港口以40海里/h的速度沿∠ABC=45°的BC方向航行．现测得C处位于A观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向．求此时货轮C与AB之间的最近距离（精确到0.1海里）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50）考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：根据题意得出各角的度数，进而得出AB的长，即可得出EC的长．
解答：
解：过点C作CE⊥AB于点E，
由题意得：∠DAB=53.2°，∠ABC=45°，∠DAC=79.8°，BD=16海里，
∴∠BAC=79.8°-53.2°=26.6°，
∴sin53.2°=
=
≈0.80，
解得：AB=20，
设EC=x，则BE=x，AE=20-x，
tan26.6°=
=
≈0.50，
解得：x=
≈6.7，
答：此时货轮C与AB之间的最近距离为6.7海里．
解：过点C作CE⊥AB于点E，由题意得：∠DAB=53.2°，∠ABC=45°，∠DAC=79.8°，BD=16海里，
∴∠BAC=79.8°-53.2°=26.6°，
∴sin53.2°=
| BD |
| AB |
| 16 |
| AB |
解得：AB=20，
设EC=x，则BE=x，AE=20-x，
tan26.6°=
| EC |
| AE |
| x |
| 20-x |
解得：x=
| 20 |
| 3 |
答：此时货轮C与AB之间的最近距离为6.7海里．
点评：此题主要考查了方向角问题应用，根据已知得出AB的长是解题关键．
练习册系列答案
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．