Question

20．如图，已知在六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的度数．（提示：延长CB与FA的延长线交于点G）

Answer 1

分析 延长CB与FA的延长线交于点G，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠G，根据垂直的定义可得∠ABG=90°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAF，即∠D的度数，再根据五边形的内角和公式列方程求解即可．

解答 解：如图，延长CB与FA的延长线交于点G，
∵CD∥AF，
∴∠G=180°-∠C=180°-124°=56°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG=90°，
由三角形外角性质得，∠BAF=∠G+∠ABG=56°+90°=146°，
∵∠D=∠A，
∴∠D=146°，
所以，56°+∠F+80°+146°+124°=（5-2）•180°，
解得∠F=134°．

点评 本题考查了多边形内角和与外角和，平行线的性质，熟记公式并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．