Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0；⑤3a+c＞0；则正确的结论是
（　　）

• A． ①②⑤
• B． ③④⑤
• C． ②③④
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 由抛物线与x轴的交点个数，可判断b²-4ac；由开口方向、对称轴的位置以及与y轴的交点，可判断a，b，c的符号；由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，可求得a与b的关系；由x=1时，y=a+b+c，x=-1时，y=a-b+c，可分别判断其符号．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac；故正确；
②∵开口向上，
∴a＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵交于y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0；故错误；
③∵-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
即2a-b=0；故错误；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，故正确；
⑤∵当x=1时，y=a+b+c＞0，b=2a，
∴a+2a+c=3a+c＞0；故正确．
故选D．

点评 此题考查了二次函数的系数与图象的关系．注意熟练掌握各判定方法，准确认识图形是关键．