Question

【题目】如图，是的直径，点，在上，， ，，则的半径为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE=∠AOC，则DE=AC=2，利用三角形内角和可计算出∠BDE=135°，所以∠BDF=45°，从而可计算出DF=BF=2，利用勾股定理计算出BE=2 ，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．

解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，

∵∠DOC=90°，∠BOE=90°，

∴∠DOE=∠AOC，

∴DE=AC=2，

∵∠BDE=180°-×90°=135°，

∴∠BDF=45°，

∴DF=BF=

在Rt△BEF，BE= ，

∵△BOE为等腰直角三角形，

∴OB=

．
故选：D．