Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了秒时，解答下列问题：

（1）若点B在反比例函数的图象上，求出该函数的解析式；

（2）在两个动点运动过程中，当为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与相似？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）当或秒时，使得以O，M，N为顶点的三角形与相似.

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，得出B的坐标，再把B的坐标代入解析式即可解答；

（2）在两个动点运动过程中，分两种情况：①若，得出 ，利用相似比的性质进行解答即可；②若，得出，利用相似比的性质进行解答即可；

（1）是直角三角形，且轴于A，OA=4,OB=5

将B（4，3）代入得

（2）在两个动点运动过程中，分两种情况：

①若，如图所示，

则MN∥AB，此时

即：

②若，如图所示，

则，此时，

即：

综上所述，当或秒时，使得以O，M，N为顶点的三角形与相似