Question

10．如图，已知DC=EC，AB∥DC，∠D=90°，AE⊥BC于点E．求证：∠ACB=∠BAC．

Answer 1

分析 先证明△ADC≌△AEC，则∠ACD=∠ACE，再由AB∥DC，得到∠ACD=∠BAC，于是∠ACB=∠BAC．

解答 证明：∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
在Rt△ADC和Rt△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△AEC（HL），
∴∠ACD=∠ACE，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．