Question

6．如图，已知AC=BD，∠C=∠D，试说明AD=BC，小丽的说理过程如下：
在△ABC和△BAD中，因为AC=BD，AB=BA，∠C=∠D，所以△ABC≌△BAD．
你认为小丽的说理有根据吗，如果没有，请给出正确的说理过程．

Answer 1

分析 小丽的说理没有根据．正确思路：可先证明△AOC≌△BOD，得OA=OB，∠CAO=∠DBO，再证明△ABC≌△BAD即可．

解答 解：小丽的说理没有根据．
证明：在△AOC和△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠AOC=∠BOD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，∠CAO=∠DBO，
∴∠OAB=∠OBA，
在△ABC和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠CAB=∠DBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确理解和运用全等三角形的判定方法是解决问题的关键．