Question

【题目】如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．

(1)顶点的坐标为( ， )；

(2)现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

(3)若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下

滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．

(备用图)

Answer 1

【答案】(1)C(－3，4)(2) k的值为2或4(3)①②（3＜t≤4）

【解析】分析：（1）如图1中，作轴于， 轴于N．易证 ≌ ，可得 推出

（2）分两种情形①当点Q在OA上时．②当点Q在OC上时．分别计算即可．
（3）分两种情形①当点A运动到点O时，t=3，当0<t≤3时，设交x轴于点E，作轴于点F（如图3中）．②当点C运动到x轴上时，t=4当3<t≤4时（如图4中），设交x轴于点F．分别求解即可．

详解：(1)如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N.

易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，

∴

(2)由题意得，AO=CO=BC=AB=5，

当t=2时，CP=2.

①当点Q在OA上时，，

∴只存在一点Q，使QC=QP.

作QD⊥PC于点D(如图2中)，则CD=PD=1，

∴QA=2k=51=4，

∴k=2.

②当点Q在OC上时,由于∠C=90所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，

∴2k=102=8，∴k=4.

综上所述，k的值为2或4.

(3)①当点A运动到点O时，t=3.

当时,设O’C’交x轴点E,作A’F⊥x轴于点F(如图3中).

则△A’OF∽△EOO’，

∴∴，，

∴.

.().

②当点C运动到x轴上时，t=4

当时(如图4中)，设A’B’交x轴于点F，

则则A’O=，

∴.

∴.().

综上所述,